Mécanique du point en référentiel galiléen

– Mécanique des planètes

MQ1- Mécanique quantique

– Fonction d’onde, densité de probabilité, normalisation, équation de Schrödinger
– Particule libre : Fonction d’onde associée à un état stationnaire $\psi(x,t)=\Phi(x).e^{-i\omega t}$ avec $E=h.\nu$.

• Relation de dispersion
• Vitesse de phase : Impossibilité d’associer cet état à la particule
• Paquet d’onde : Vitesse de groupe,
• inégalité d’Heisenberg : Montrer qu’elle est cohérente avec la notion de paquet d’onde

– Particule dans un puits infini : quantification de l’énergie associée à la particule.
– Potentiels uniformes par morceaux.

M9- Cinématique en référentiel non galiléen

– Caractérisé un référentiel $\mathcal{R}’$ en translation / en rotation uniforme da $\mathcal{R}$

pour l’une des 2 configurations ci-dessus :
– Exprimer la vitesse du point coïncident (ou vitesse d’entrainement) , donner la loi de composition des vitesses
– Exprimer l’accélération du point coïncident (ou accélération d’entrainement) , donner la loi de composition des accélérations, l’expression de l’accélération de Coriolis étant admise.

M10 - Dynamique en référentiel non galiléen

– Retrouver les expressions des pseudo-forces d’inertie d’entrainement / de Coriolis par la recherche du PFD dans $\mathcal{R}’$ non galiléen
– Dynamique terrrestre

• Définir le poids et l’exprimer en fonction des forces de gravitation et d’inertie d’entrainement
• PFD dans le référentiel terrestre non galiléen : prise en compte de la force d’inertie de Coriolis, déviation vers l’est.

Applications simples pour l’étude dynamique par le PFD dans un référentiel non galiléen.

MQ1- Mécanique quantique

– Fonction d’onde, densité de probabilité, normalisation, équation de Schrödinger
– Particule libre : Fonction d’onde associée à un état stationnaire $\psi(x,t)=\Phi(x).e^{-i\omega t}$ avec $E=h.\nu$.

• Relation de dispersion
• Vitesse de phase : Impossibilité d’associer cet état à la particule
• Paquet d’onde : Vitesse de groupe,
• inégalité d’Heisenberg : Montrer qu’elle est cohérente avec la notion de paquet d’onde

– Particule dans un puits infini : quantification de l’énergie associée à la particule.

Modélisation

Résolution d’équations différentielles du $1^{er}$ ou $2^{d}$ ordre.

Mécanique : révisions de sup

– Mécanique des planètes

• déterminer la nature plane du mouvement
• Loi de Kepler et énergie mécanique pour une trajectoire circulaire. Généralisation à une trajectoire elliptique

M - Mécanique du point en référentiel galiléen

Révisions de sup
– Etude d’un système ponctuel par application du PFD, du TEM ou du TMC

L’étude des systèmes à force centrale sera revue ultérieurement

M9- Cinématique en référentiel non galiléen

– Caractérisé un référentiel $\mathcal{R}’$ en translation / en rotation uniforme da $\mathcal{R}$

pour l’une des 2 configurations ci-dessus :
– Exprimer la vitesse du point coïncident (ou vitesse d’entrainement) , donner la loi de composition des vitesses
– Exprimer l’accélération du point coïncident (ou accélération d’entrainement) , donner la loi de composition des accélérations, l’expression de l’accélération de Coriolis étant admise.

M10 - Dynamique en référentiel non galiléen

– Retrouver les expressions des pseudo-forces d’inertie d’entrainement / de Coriolis par la recherche du PFD dans $\mathcal{R}’$ non galiléen
– Dynamique terrrestre

• Définir le poids et l’exprimer en fonction des forces de gravitation et d’inertie d’entrainement
• PFD dans le référentiel terrestre non galiléen : prise en compte de la force d’inertie de Coriolis, déviation vers l’est.

Applications simples pour l’étude dynamique par le PFD dans un référentiel non galiléen.

Modélisation

Résolution d’équations différentielles du $1^{er}$ ou $2^{d}$ ordre.

PO7 - Interfaces

– Définition des coefficients de réflexion / transmission en incidence normale sur l’exemple d’une onde électromagnétique en amplitude puis en énergie. Les relations à l’interfaces sont fournies.
– Applications aux ondes mécanique ou électriques

M - Mécanique du point en référentiel galiléen

Révisions de sup
– Etude d’un système ponctuel par application du PFD, du TEM ou du TMC

L’étude des systèmes à force centrale sera revue ultérieurement

M9- Cinématique en référentiel non galiléen

– Caractérisé un référentiel $\mathcal{R}’$ en translation / en rotation uniforme da $\mathcal{R}$

pour l’une des 2 configurations ci-dessus :
– Exprimer la vitesse du point coïncident (ou vitesse d’entrainement) , donner la loi de composition des vitesses
– Exprimer l’accélération du point coïncident (ou accélération d’entrainement) , donner la loi de composition des accélérations, l’expression de l’accélération de Coriolis étant admise.

M10 - Dynamique en référentiel non galiléen

– Retrouver les expressions des pseudo-forces d’inertie d’entrainement / de Coriolis par la recherche du PFD dans $\mathcal{R}’$ non galiléen

Applications simples pour l’étude dynamique par le PFD dans un référentiel non galiléen.

PO6 - Phénomènes dispersifs

– Nombre d’onde complexe
– Définition des vitesses de phase, de groupe
– Etude du plasma : conductivité électrique, relation de dispersion cas où $\omega>\omega_p$ et $\omega<\omega_p$
– Etude du métal dans l’ARQS : conductivité électrique, relation de dispersion

PO7 - Interfaces

– Définition des coefficients de réflexion / transmission en incidence normale sur l’exemple d’une onde électromagnétique en amplitude puis en énergie. Les relations à l’interfaces sont fournies.
– Applications aux ondes mécanique ou électriques

M - Mécanique du point en référentiel galiléen

Révisions de sup
– Etude d’un système ponctuel par application du PFD, du TEM ou du TMC

L’étude des systèmes à force centrale sera revue ultérieurement

PO5 - Equation de d’Alembert pour les OEM dans le vide ou les milieux transparents

– OEM dans le vide :Equation de propagation, transversalité, relation de structure pour une OPPH, relation de dispersion, vitesse de phase
– Retrouver la vitesse de propagation de l’énergie pour une OPPH dans le vide
– Polarisation d’une OPPH : Ecrire ou reconnaitre l’expression du champ avec une polarisation rectiligne, circulaire gauche ou droite
– Milieu transparent : Régies par l’équation de d’Alembert $\dfrac{\partial ^2\vec{E}}{\partial t^2}-\left( \dfrac{c}{n}\right) ^2 \Delta\vec{E}=\vec{0}$ admis

Les lames à retard de phases seront étudiées en TP ultérieurement

PO6 - Phénomènes dispersifs

– Nombre d’onde complexe
– Définition des vitesses de phase, de groupe
– Etude du plasma : conductivité électrique, relation de dispersion cas où $\omega>\omega_p$ et $\omega<\omega_p$

TP : Détection synchrone

– Principe de la détection synchrone

• Retrouver le spectre associé à la multiplication de deux signaux sinusoïdaux. Utilisation du multimètre en mode AC ou DC pour mesurer ses caractéristiques
• Décrire la constitution du détecteur synchrone / expliquer le principe

PO4- Ondes mécaniques

– Etablir l’équation de propagation le long d’une corde
– Equation d’Alembert, vitesse de phase
– Solutions pour les ondes progressives et stationnaire
– Applications étudiées :

• chaine infinie de ressorts : recherche de l’équation d’Alembert dans l’approximation des milieux continus
• Ligne électrique
  (Le module d’Young sera vu ultérieurement)

PO5 - Equation d’Alembert pour les OEM dans le vide ou les milieux transparents

– OEM dans le vide :Equation de propagation, transversalité, relation de structure pour une OPPH, relation de dispersion, vitesse de phase
– Retrouver la vitesse de propagation de l’énergie pour une OPPH dans le vide
– Polarisation d’une OPPH : Ecrire ou reconnaitre l’expression du champ avec une polarisation rectiligne, circulaire gauche ou droite
– Milieu transparent : Régies par l’équation d’Alembert $\dfrac{\partial ^2\vec{E}}{\partial t^2}-\left( \dfrac{c}{n}\right) ^2 \Delta\vec{E}=\vec{0}$ admis

Les lames à retard de phases seront étudiées en TP ultérieurement

TP : Détection synchrone

– Principe de la détection synchrone

• Retrouver le spectre associé à la multiplication de deux signaux sinusoïdaux. Utilisation du multimètre en mode AC ou DC pour mesurer ses caractéristiques
• Décrire la constitution du détecteur synchrone / expliquer le principe

EM9 Equations de Maxwell

– Connaitre les équations locales
– Bilan énergétique

• Connaitre et trouver la puissance volumique cédée au porteurs de charges
• Connaitre l’expression de l’énergie volumique électromagnétique
• Connaitre le vecteur de Poynting, en donner sons sens physique
• Expliquer qualitativement le bilan énergétique admis

– ARQS

• Equation de propagation dans le vide pour une onde, retard à la propagtion
• Condition de l’ARQS $L\ll \lambda$
• Equations de Maxwell dans l’ARQS

Applications simples sur ce chapitre

– Induction : révision de sup

PO4- Ondes mécaniques

– Etablir l’équation de propagation le long d’une corde
– Equation d’Alembert, vitesse de phase
– Solutions pour les ondes progressives et stationnaire
– Applications à la chaine infinie de ressorts : recherche de l’équation d’Alembert dans l’approximation des milieux continus

EM8 - Magnétostatique

– Propriétés de symétrie, invariances
– Equations locales,

• Théorème d’Ampère
• Tube de courant, lecture de cartes de champs

– Dipôle magnétique

• Définition L’expression du champ magnétique est fournie
• Magnéton de Bohr

– Applications

• fil infini
• solénoïde infini, en admettant la nullité du champ à l’extérieur (à justifier qualitativement)
• Inductance propre du solénoïde, densité volumique d’énergie magnétique

Pour aller plus loin, et au delà du programme... : distributions avec courant surfacique

EM9 Equations de Maxwell

– Connaitre les équations locales
– Bilan énergétique

• Connaitre et trouver la puissance volumique cédée au porteurs de charges
• Connaitre l’expression de l’énergie volumique électromagnétique
• Connaitre le vecteur de Poynting, en donner sons sens physique
• Expliquer qualitativement le bilan énergétique admis

– ARQS

• Equation de propagation dans le vide pour une onde, retard à la propagtion
• Condition de l’ARQS $L\ll \lambda$
• Equations de Maxwell dans l’ARQS

Applications simples sur ce chapitre

– Induction : révision de sup

EM7 - Electrostatique

– Loi de Coulomb, lois locales pour le champ électrostatique

• Montrer que $\vec{E}=-\vec{grad}V$

– Déterminer par exploitation des symétries et invariances l’expression simple du champ électrique dans une base/ un repère bien choisis
– Théorème de Gauss

• fil, cylindre, boule, plan infinis
• Condensateurs plans, cylindriques, sphériques
• densité volumique d’énergie électrique

– dipôle électrique

• Expression du potentiel dans l’approximation dipolaire, champ électrique associé
• Equation paramétrique d’une ligne de champ.
• Polarisabilité.

EM8 - Magnétostatique

– Propriétés de symétrie, invariances
– Equations locales,

• Théorème d’Ampère
• Tube de courant, lecture de cartes de champs

– Applications

• fil infini
• solénoïde infini, en admettant la nullité du champ à l’extérieur (à justifier qualitativement)
• Inductance propre du solénoïde, densité volumique d’énergie magnétique

Pour aller plus loin, et au delà du programme... : distributions avec courant surfacique

OM - Outils mathématique

– Propriété et expression en coordonnées cartésiennes du gradient, de la divergence, du rotationnel. Théorèmes de Stokes et Ostrogradski

EM7 - Electrostatique

– Loi de Coulomb, lois locales pour le champ électrostatique

• Montrer que $\vec{E}=-\vec{grad}V$

– Déterminer par exploitation des symétries et invariances l’expression simple du champ électrique dans une base/ un repère bien choisis
– Théorème de Gauss

• fil, cylindre, boule, plan infinis
• Condensateurs plans, cylindriques, sphériques

– dipôle électrique

• Expression du potentiel dans l’approximation dipolaire, champ électrique associé
• Equation paramétrique d’une ligne de champ.
• Polarisabilité.

un exercice sur les dipôles ne pourra se faire qu’après une application du théorème de Gauss

OM - Outils mathématique

– Propriété et expression en coordonnées cartésiennes du gradient, de la divergence, du rotationnel. Théorèmes de Stokes et Ostrogradski

O3 - Interférence de $N$ ondes

Etude basée sur le réseau par transmission
– Déterminer la condition d’interférences constructives, d’interférences destructives, représentation de Fresnel
– Nombre d’ordres visibles
– Recouvrement des ordres

L’étude de la résolution sera traitée au moment des TP

EM6 - Sources du champ électromagnétique

– Distributions

• de charges : densités volumique / surfacique / linéïque
• de courant $\vec{j}$, intensité du courant

– Loi de conservation de la charge

• Retrouver la loi par un bilan de charges dans le cas où $\vec{j}=j(x,t).\vec{e_x}$. Généralisation
• Cas du régime stationnaire : loi des noeuds

– Résistance en régime stationnaire

• Loi d’Ohm locale par le modèle de Drüde : Exprimer $\gamma$ par le bilan mécanique sur un porteur de charge
• Phénomène de diffusion : $\vec{j}=-\gamma.\vec{grad}V$ : $\vec{E}=-\vec{grad}V$ en régime stationnaire
• Résistance d’un conducteur cylindrique de longue $L$

– Effet Hall

EM7 - Electrostatique

– Loi de Coulomb, lois locales pour le champ électrostatique

• Montrer que $\vec{E}=-\vec{grad}V$

– Déterminer par exploitation des symétries et invariances l’expression simple du champ électrique dans une base/ un repère bien choisis
– Théorème de Gauss
– Applications : Fil infini / boule

Se limiter à des applications très simples. L’étude du plan infini n’a pas été traitée.

OM - Outils mathématique

– Propriété et expression en coordonnées cartésiennes du gradient, de la divergence, du rotationnel. Théorèmes de Stokes et Ostrogradski

O3 - Interférence de $N$ ondes

Etude basée sur le réseau par transmission
– Déterminer la condition d’interférences constructives, d’interférences destructives, représentation de Fresnel
– Nombre d’ordres visibles
– Recouvrement des ordres

L’étude de la résolution sera traitée au moment des TP

O5 - Interféromètre de Michelson

– Principe de division d’amplitude, rôle de la compensatrice
– Réglage en lame d’air avec une incidence $i$ :

• Localisation des interférences à l’infini
• modélisation par 2 sources secondaires Justifier que ces sources sont distantes de $2.e$, exprimer $\delta$.
• Modèle de la lame d’air (ou repliement) : Retrouver l’expression de $\delta$

– Réglage en coin d’air

• Localisation des interférences sur le plan des miroirs
• Exploitation de l’expression admise de la différence de marche $\delta=2.x.\epsilon$

Applications avec ou sans extension spectrale de la source (brouillages)

EM6 - Sources du champ électromagnétique

– Distribution de charges : charge ponctuelle, densités volumique, surfacique,linéque
– Distribution de courants : densité volumique de courant :

• Montrer que $\vec{j_p}=n_p.q.\vec{v_p}$ pour un porteur de charge $p$
• Intensité électrique

– Loi de conservation de la charge

• Retrouver la loi dans le cas où $\vec{j}=j(x,t).\vec{e_x}$
• Connaitre la forme générale
• Cas des régime stationnaires : retrouver la loi des noeuds

Que du cours sur ce chapitre

O4 - Dispositif à division du front d’onde

– Trous d’Young : Différence de marche pour une source sur l’axe, avec projection sur un écran à une distance $D$ ou dans les conditions de Fraunhofer.
– Interfange
– Extension spatiale d’une source

• Cas de deux sources ponctuelles : connaitre et justifier qualitativement la condition de brouillage $\Delta p=\frac{1}{2}+m$
• Cas d’une sources large : admettre la condition de brouillage $\Delta p>\frac{1}{2}$

– Extension spectrale d’une source

• Cas d’un doublet : connaitre et justifier la condition de brouillage $\Delta p=\frac{1}{2}+m$
• Cas d’une bande spectrale : admettre la condition de brouillage $\Delta p>\frac{1}{2}$, Retrouver cette condition en raisonnant sur la longueur du train d’onde

Les Interférences à $N$ ondes seront étudiées ultérieurement

O5 - Interféromètre de Michelson

– Principe de division d’amplitude, rôle de la compensatrice
– Réglage en lame d’air avec une incidence $i$ :

• Localisation des interférences à l’infini
• modélisation par 2 sources secondaires Justifier que ces sources sont distantes de $2.e$, exprimer $\delta$.
• Modèle de la lame d’air (ou repliement) : Retrouver l’expression de $\delta$

– Réglage en coin d’air

• Localisation des interférences sur le plan des miroirs
• Exploitation de l’expression admise de la différence de marche $\delta=2.x.\epsilon$

O3 -Superposition de deux ondes

– Formule de Fresnel à connaitre et savoir retrouver pour deux ondes cohérentes, facteur de contraste, ordre d’interférence

O4 - Dispositif à division du front d’onde

– Trous d’Young : Différence de marche pour une source sur l’axe, avec projection sur un écran à une distance $D$ ou dans les conditions de Fraunhofer.
– Interfange
– Extension spatiale d’une source

• Cas de deux sources ponctuelles : connaitre et justifier qualitativement la condition de brouillage $\Delta p=\frac{1}{2}+m$
• Cas d’une sources large : admettre la condition de brouillage $\Delta p>\frac{1}{2}$

– Extension spectrale d’une source

• Cas d’un doublet : connaitre et justifier la condition de brouillage $\Delta p=\frac{1}{2}+m$
• Cas d’une bande spectrale : admettre la condition de brouillage $\Delta p>\frac{1}{2}$, Retrouver cette condition en raisonnant sur la longueur du train d’onde

Les Interférences à $N$ ondes seront étudiées ultérieurement

T9 - Rayonnement thermique

– Définition d’un corps noir
– Exploitation des lois de Stefan et Wien (doivent être fournies)
– Bilan pour un corps noir en régime stationnaire
– Effet de serre

O2 - Modèle scalaire de l’onde lumineuse

– Caractéristiques temporelle et spatiale de l’onde : $\omega=\dfrac{2.\pi}{T}$ et $k=\dfrac{2.\pi}{\lambda}$
– Indice d’un milieu
– $k=n.\dfrac{\omega}{c}$
– Définition du chemin optique
– Retard de phase, Montrer que $\varphi=\dfrac{2.\pi.(SM)}{\lambda_0}$
– Spectre d’une source lumineuse et train d’onde : $\tau.\Delta f\simeq 1$. En déduire la longueur du train d’onde d’une source en fonction de sa largeur spectrale

O3 - Superposition de deux ondes

– Formule de Fresnel pour deux ondes cohérentes, facteur de contraste, ordre d’interférence
– Interférences de deux ondes issues de deux sources $S_1$ et $S_2$ fournissant des ondes cohérentes.

O4 - Dispositif à division du front d’onde

– Trous d’Young : Différence de marche pour une source sur l’axe, avec projection sur un écran à une distance $D$ ou dans les conditions de Fraunhofer.
– Interfange

Exercices simples sur cette partie

Les exercices de la semaine :

• exoT9-18 - Vitre et effet de serre Enoncé

• exoO3-13 - Système à deux miroirs Enoncé

T8 - Diffusion thermique

– Vecteur densité de flux, loi de Fourier
– bilan global d’énergie pour toute géométrie, en régime stationnaire
– Bilan local pour une diffusion unidimensionnelle en géométrie cartésienne, équation de la diffusion
– Résistance thermique, expression pour un barreau de longueur $L$. Association de résistances thermiques

Tout exercice
La loi de Newton décrivant les phénomènes de convection doit être fournie.

T9 - Rayonnement thermique

– Définition d’un corps noir
– Exploitation des lois de Stefan et Wien (doivent être fournies)
– Bilan pour un corps noir en régime stationnaire
– Effet de serre

O2 - Modèle scalaire de l’onde lumineuse

– Caractéristiques temporelle et spatiale de l’onde : $\omega=\dfrac{2.\pi}{T}$ et $k=\dfrac{2.\pi}{\lambda}$
– Indice d’un milieu
– $k=n.\dfrac{\omega}{c}$
– Définition du chemin optique
– Retard de phase, Montrer que $\varphi=\dfrac{2.\pi.(SM)}{\lambda_0}$
– Spectre d’une source lumineuse et train d’onde : $\tau.\Delta f\simeq 1$. En déduire la longueur du train d’onde d’une source en fonction de sa largeur spectrale

Que du cours sur ce chapitre

T7 - Diffusion des particules

Etude en unidimensionnel
– Flux, Vecteur densité de flux
– Bilan global et local de particules, mettre en place le bilan local de particules pour les géométries cartésienne, cylindrique et sphérique
– Loi de Fick
– Equation de la diffusion pour une diffusion
– Applications avec les géométries cartésienne, cylindrique et sphérique, avec ou sans création/disparition de particules dans le milieu
– Libre parcours moyen, expression du coefficient de diffusion en fonction de $l^{*}$ et $v^{*}$

T8 - Diffusion thermique

– Vecteur densité de flux, loi de Fourier
– bilan global d’énergie pour toute géométrie, en régime stationnaire
– Bilan local pour une diffusion unidimensionnelle en géométrie cartésienne, équation de la diffusion
– Résistance thermique, Expression en géométrie cartésienne, association de résistances

La loi de Newton décrivant les phénomènes de convection doit être fournie.

OM8 - Outils mathématiques

– Propriété du gradient $\vec{grad}U\cdot\vec{dl}=dU$, expression pour $U(x,y,z)$
– Propriété de la divergence $\iiint div\vec{a}.d\tau=\iint \vec{a}\cdot\vec{dS}$ (sur la surface fermée...), expression pour $\vec{a}$ dans la base cartésienne
– Définition du Laplacien scalaire $\Delta U=div\left( \vec{grad}U\right) $, expression pour $U(x,y,z)$

Systèmes ouverts
– Premier et second principe des systèmes ouverts, diagramme enthalpique (Savoir redémontrer le premier principe des systèmes ouverts)
– Application aux machines frigorifiques, tuyère ...

Electronique

– Régime sinusoïdal forcé : représentation complexe, fonction de transfert
– régime transitoire

T7 - Diffusion des particules

– Vecteur densité de flux tq $d\Phi=\vec{j}\cdot\vec{dS}$, flux
– Bilan global en régime stationnaire
– Bilan local de particules, mettre en place le bilan local de particules pour $\vec{j}=j(x,t).\vec{e_x}$
– Loi de Fick, justifier qualitativement l’expression
– Equation de la diffusion pour une diffusion du type $\vec{j}=j(x,t).\vec{e_x}$
– Libre parcours moyen, expression du coefficient de diffusion par un bilan de flux à travers $S$ entre 2 chocs en fonction de $l^{*}$ et $v^{*}$
– Exercices : étude de régimes stationnaires sans sources. On privilégie le bilan global dès que cela est possible.). Application à des systèmes avec sources possible si les autres capacités ont été validées

La forme générale de l’équation de la diffusion n’a pas été vue

Thermodynamique

Révisions de sup
– Premier et second principe des systèmes fermés
– Application aux machines dithermes. Savoir retrouver les expressions des efficacités des différentes machines dans le cas d’un cycle idéal
– Cas d’une machine ditherme au contact d’une source non idéale
– Changements d’état : chaleur latente de changement d’état, titre massique en vapeur (savoir retrouver l’expression $x_v=\frac{v-v_l}{v_v-v_l}$)

Systèmes ouverts
– Premier et second principe des systèmes ouverts, diagramme enthalpique (Savoir redémontrer le premier principe des systèmes ouverts)
– Application aux machines frigorifiques, tuyère ...

Electronique

– Régime sinusoïdal forcé : représentation complexe, fonction de transfert
– régime transitoire